1987-广东理-23 单-函数的奇偶性

本题导读

本题考查函数的奇偶性判断。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 若函数 $f(x)=\sin \left(\frac{4}{3}x+\frac{5\pi }{2}\right)$（$x\in \mathbf{R}$）和 $g(x)=\sin (\arccos x)$（$x\in [-1,1]$），则()

A. $f(x)$ 是偶函数而 $g(x)$ 是奇函数 B. $f(x)$ 是奇函数而 $g(x)$ 是偶函数 C. $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是奇函数 D. $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是偶函数

🔍【思路分析】

破题导航

$f(x)=\cos \frac{4}{3}x$，$g(x)=\sqrt{1-x^2}$，均偶函数。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=\sin (\frac{4}{3}x+\frac{5\pi }{2})=\cos \frac{4}{3}x$ 为偶函数；$g(x)=\sin (\arccos x)=\sqrt{1-x^2}$ 为偶函数。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的奇偶性

核心方法：$f(x)=\sin (\frac{4}{3}x+\frac{5\pi }{2})=\cos \frac{4}{3}x$ 偶，$g(x)=\sin (\arccos x)=\sqrt{1-x^2}$ 偶。

避坑指南：都偶函数，选 D。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数奇偶性。

结论推广：$\sin (\arccos x)=\sqrt{1-x^2}$。

方法推广：诱导公式化简。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-11 单-反三角函数与奇偶性
• 1988-上海-13 单-函数的奇偶性
• 1989-上海-16 单-奇函数的判断