1990-广东理-11 单-反三角函数与奇偶性

本题导读

本题考查反三角函数的奇偶性，以及恒等关系。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 已知函数：① $y=\arctan x$，② $y=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arccot}x$.那么 ()

A. ①与②都是奇函数　　　　　　　B. ①与②都是偶函数 C. ①是奇函数，②是偶函数　　　　D. ①与②都不是奇函数，也都不是偶函数

🔍【思路分析】

破题导航

判断 $\arctan x$ 与 $\frac{\pi }{2}-\mathrm{arccot}x$ 的奇偶性。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\arctan (-x)=-\arctan x$，故 $\arctan x$ 是奇函数。又 $\frac{\pi }{2}-\mathrm{arccot}x=\arctan x$（当 $x>0$ 时也成立，且该恒等式对一切实数成立），故②也是奇函数。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数与奇偶性

核心方法：判断 arctanx 与 π/2−arccotx 的奇偶性。

避坑指南：反三角函数性质

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角函数有特定奇偶性。

结论推广：arctan(-x)=-arctanx。

方法推广：π/2−arccotx 的性质

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1992-三南-03 单-反三角函数的求值
• 1992-上海-21 解-两角和与反三角函数
• 1991-上海-17 单-反三角函数的比较