1989-广东理-23 单-反三角函数方程

本题导读

本题考查反三角函数方程所表示的曲线。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 方程 $\arcsin x+\arccos y=\frac{\pi }{2}$ 所表示的曲线是()

A. 一个半圆弧　　　　B. 一个圆周　　　　C. 一条直线　　　　D. 一条线段

🔍【思路分析】

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由 $\arcsin x=\frac{\pi }{2}-\arccos y=\arcsin y$ 得 $x=y$，注意定义域。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$\arcsin x+\arccos y=\frac{\pi }{2}$，即 $\arcsin x=\frac{\pi }{2}-\arccos y=\arcsin y$，故 $x=y$。又 $x,y\in [-1,1]$，故曲线为线段 $x=y$（$-1\le x\le 1$），选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数方程

核心方法：由 $\arcsin x=\frac{\pi }{2}-\arccos y=\arcsin y$ 得 $x=y$。

避坑指南：注意定义域 $x,y\in [-1,1]$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角函数。

结论推广：$\arcsin x+\arccos x=\frac{\pi }{2}$。

方法推广：反三角函数恒等式。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-上海-17 单-反三角函数的比较
• 1992-三南-03 单-反三角函数的求值
• 1990-广东理-11 单-反三角函数与奇偶性