1987-全国文-06 单-函数的单调性判断

本题导读

本题考查函数在给定区间上的单调性判断。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 在区间 $(-\infty ,0)$ 上为增函数的是()

A. $y=-{\log }_{\frac{1}{2}}(-x)$　　　　　B. $y=\frac{x}{1-x}$　　　　　C. $y=-(x+1{)}^2$　　　　　D. $y=1+x^2$

🔍【思路分析】

破题导航

逐项判断各函数在 $(-\infty ,0)$ 上的单调性。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=\frac{x}{1-x}=-1+\frac{1}{1-x}$，在 $(-\infty ,1)$ 上随 $x$ 增大而增大，故在 $(-\infty ,0)$ 上为增函数。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的单调性判断

核心方法：$y=\frac{x}{1-x}=-1+\frac{1}{1-x}$，在 $(-\infty ,0)$ 上随 $x$ 增大而增大。

避坑指南：逐项检验各函数的单调性，勿只看形式。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复合函数单调性的判断。

结论推广：分式函数 $y=\frac{x}{1-x}$ 在 $(-\infty ,1)$ 上递增。

方法推广：分离常数法判断分式函数单调性。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-12 单-复合函数的单调性
• 1988-全国文-13 单-正弦函数的单调区间
• 1990-全国文-13 单-函数值的奇偶性质