1986-广东理-27 填-极坐标方程化直角坐标

本题导读

本题考查极坐标方程化为直角坐标方程。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 将极坐标方程 $\rho =\tan \theta \sec \theta$ 化为直角坐标方程，得$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\rho =\frac{\sin \theta }{{\cos }^2\theta }$，用 $\rho \cos \theta =x$，$\rho \sin \theta =y$。

✅【答案】

Success

$x^2=y$

✍【详细解析】

Abstract

$\rho =\tan \theta \sec \theta =\frac{\sin \theta }{{\cos }^2\theta }$，即 $\rho {\cos }^2\theta =\sin \theta$。两边乘 $\rho$：${\rho }^2{\cos }^2\theta =\rho \sin \theta$，即 $x^2=y$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：极坐标方程化直角坐标

核心方法：$\rho =\tan \theta \sec \theta =\frac{\sin \theta }{{\cos }^2\theta }$，$\rho {\cos }^2\theta =\sin \theta$。

避坑指南：$x^2=y$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：极坐标化直角。

结论推广：$\rho \cos \theta =x$。

方法推广：代入化简。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.16 参数方程与复数变换
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1987-上海-20 单-极坐标方程表示的曲线
• 1988-上海-03 填-极坐标方程