1977-山东A-02 解-对数综合计算

本题导读

本题考查对数运算。核心在于 $\lg 2+\lg 5=1$、$\lg \sqrt{10}=\frac{1}{2}$、$\lg 0.01=-2$、${\log }_{8}1=0$ 各项逐个击破。

📌【题干】

Question

（1977年山东A卷） 计算：$\lg 2+\lg 5+\lg \sqrt{10}+\lg 0.01+{\log }_8{\log }_{3}3=$？

🔍【思路分析】

破题导航

$\lg 2+\lg 5=\lg 10=1$；$\lg \sqrt{10}=\frac{1}{2}$；$\lg 0.01=-2$；${\log }_{3}3=1$ 故 ${\log }_{8}1=0$。

✅【答案】

Success

$-\frac{1}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\lg 2+\lg 5+\frac{1}{2}\lg 10-2\lg 10+{\log }_{8}1=\lg 10+\frac{1}{2}\lg 10-2\lg 10+0=1+\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数综合计算

核心方法：逐项化简

避坑指南：$\lg 2+\lg 5=1$、$\lg 0.01=-2$、${\log }_{8}1=0$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：计算

结论推广：$-\frac{1}{2}$

方法推广：逐项化简勿漏

🔗【关联脉络】

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• 04.01 指数与对数运算

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