1977-青海-06 解-对数化简

本题导读

本题考查对数化简。核心在于把各数拆成素因子对数逐项对消。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 计算：$\lg 14-2\lg \frac{7}{3}+\lg 7-\lg 18$.

🔍【思路分析】

破题导航

$\lg 14=\lg 2+\lg 7$，$2\lg \frac{7}{3}=2(\lg 7-\lg 3)$，$\lg 18=2\lg 3+\lg 2$。

✅【答案】

Success

$0$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=(\lg 2+\lg 7)-2(\lg 7-\lg 3)+\lg 7-(2\lg 3+\lg 2)=\lg 2+\lg 7-2\lg 7+2\lg 3+\lg 7-2\lg 3-\lg 2=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数化简

核心方法：把各数拆成素因子对数逐项对消

避坑指南：lg14=lg2+lg7、lg(7/3)=lg7-lg3、lg18=2lg3+lg2，全部对消为 0。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于对数运算，考查拆素因子对消。

结论推广：lg(ab)=lga+lgb、lg(a/b)=lga-lgb 是拆项基础。

方法推广：各数拆成 2、3、7 的对数后完全对消。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-云南-01 解-根式指数与对数四连
• 1977-山东A-02 解-对数综合计算