2003-天津文-20 解-独立事件概率

本题导读

本题考查独立事件的概率计算。

📌【题干】

Question

（2003年天津卷(文)） 有三种产品，合格率分别为 $0.90$、$0.95$ 和 $0.95$，各抽取一件进行检验.

(1) 求恰有一件不合格的概率；

(2) 求至少有两件不合格的概率.（精确到 $0.001$）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 三件不合格率分别为 $0.10,0.05,0.05$，检验相互独立。
2. 恰一件不合格 $=0.10\times 0.95^2+0.90\times 0.05\times 0.95+0.90\times 0.95\times 0.05\approx 0.176$。
3. 至少两件 $=$ 恰两件 $0.01175+$ 三件 $0.00025=0.012$。

✅【答案】

Success

(1) $0.176$

(2) $0.012$

✍【详细解析】

Abstract

设三件产品不合格的概率分别为 $0.10,0.05,0.05$，各件检验结果相互独立。 （1）恰有一件不合格：$0.10\times 0.95\times 0.95+0.90\times 0.05\times 0.95+0.90\times 0.95\times 0.05=0.09025+0.04275+0.04275=0.17575\approx 0.176$. （2）恰有两件不合格：$0.10\times 0.05\times 0.95+0.10\times 0.95\times 0.05+0.90\times 0.05\times 0.05=0.00475+0.00475+0.00225=0.01175$；三件均不合格：$0.10\times 0.05\times 0.05=0.00025$.故至少两件不合格的概率为 $0.01175+0.00025=0.012$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：独立事件概率
2. 核心方法：不合格率 $0.10,0.05,0.05$；恰一件 $0.10\times 0.95^2+2\times 0.90\times 0.05\times 0.95=0.17575\approx 0.176$；至少两件 $=0.01175+0.00025=0.012$
3. 避坑指南：独立事件乘法；至少两件含恰两件与三件

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于独立事件概率，教材”概率”
2. 结论推广: 一般化：独立事件乘法，对立事件求概率；分恰一件、恰两件、三件讨论

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2007-大纲Ⅰ文-18 解-独立重复试验与对立事件
• 2008-天津文-18 解-独立事件投球概率
• 2009-大纲Ⅱ文-20 解-分层抽样与概率