2003-河南卷-18 解-独立事件概率

本题导读

本题考查独立事件与互斥事件的概率。核心在于分类列举各情形后求和。

📌【题干】

Question

（2003年河南卷） 有三种产品，合格率分别是 $0.90$，$0.95$ 和 $0.95$，各抽取一件进行检验.

(1) 求恰有一件不合格的概率；

(2) 求至少有两件不合格的概率.（精确到 $0.001$）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 不合格率分别为 $0.10$、$0.05$、$0.05$。
2. 恰一件不合格：三种情形相加；至少两件：恰两件与三件相加。

✅【答案】

Success

(1) $0.176$；(2) $0.012$

✍【详细解析】

Abstract

三种产品不合格的概率分别为 $0.10$，$0.05$，$0.05$. (1) 恰有一件不合格的概率为 $0.10\times 0.95\times 0.95+0.90\times 0.05\times 0.95+0.90\times 0.95\times 0.05=0.17575\approx 0.176$. (2) 至少两件不合格的概率为 $0.10\times 0.05\times 0.95+0.10\times 0.95\times 0.05+0.90\times 0.05\times 0.05+0.10\times 0.05\times 0.05=0.012$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：独立事件概率
2. 核心方法：(1) 恰一件不合格 $0.10\times 0.95^2+0.90\times 0.05\times 0.95\times 2\approx 0.176$；(2) 至少两件不合格 $\approx 0.012$
3. 避坑指南：独立事件用乘法公式，逐项列举相加

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材独立事件概率
2. 结论推广: 一般地，独立事件积事件用乘法公式；分类列举各情形再相加

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.02 随机事件、关系与独立性

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-20 解-独立事件概率
• 2004-全国卷IV文-20 解-独立事件概率
• 2007-大纲Ⅰ文-18 解-独立重复试验与对立事件