1995-全国卷文-06 单-双曲线的渐近线方程

本题导读

本题考查双曲线的渐近线方程，以及由标准方程直接读渐近线。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） 双曲线 $3x^2-y^2=3$ 的渐近线方程是 ()

A.$y=\pm 3x$　　B.$y=\pm \frac{1}{3}x$　　C.$y=\pm \sqrt{3}x$　　D.$y=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}x$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 化为标准方程。
2. 令右边为 $0$ 解出渐近线。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

两边除以 $3$ 得标准方程 $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1$，故 $a^2=1$，$b^2=3$。渐近线为 $y=\pm \frac{b}{a}x=\pm \sqrt{3}x$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：双曲线的渐近线方程

核心方法：标准方程 $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{3}=1$，渐近线 $y=\pm \frac{b}{a}x=\pm \sqrt{3}x$，选 C

避坑指南：令标准方程右边为零

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材双曲线的几何性质

结论推广：一般地，$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的渐近线为 $y=\pm \frac{b}{a}x$（令右边为零）

方法推广：令右边为零

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.02 双曲线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-14 单-双曲线的离心率
• 1996-全国卷文-25 解-直线与双曲线的位置关系
• 1996-上海文-23 解-双曲线的方程与距离