1994-全国卷文-16 填-二项式展开的系数

本题导读

本题考查二项式展开式中特定项的系数，以及通项公式的应用。

📌【题干】

Question

（1994年全国卷(文)） 在 $(3-x{)}^7$ 的展开式中，$x^5$ 的系数是　　　.（用数字作答）

🔍【思路分析】

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1. 写出二项式展开的通项。
2. 令 $x$ 的指数为 5，求系数。

✅【答案】

Success

$-189$

✍【详细解析】

Abstract

$(3-x{)}^7$ 的通项为 $T_{r+1}=C_7^r{3}^{7-r}(-x{)}^r=C_7^r{3}^{7-r}(-1{)}^r{x}^r$。令 $r=5$，得 $x^5$ 的系数为 $C_7^5\cdot 3^2\cdot (-1{)}^5=-21\times 9=-189$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式展开的系数

核心方法：$(3-x{)}^7$ 中 $x^5$ 系数 $=C_7^5\cdot 3^2\cdot (-1{)}^5=-21\times 9=-189$

避坑指南：通项公式求系数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材二项式定理

结论推广：一般地，通项公式求指定项系数

方法推广：通项公式求系数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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