1993-新高考文-21 填-反函数值的求法

本题导读

本题考查反函数值的求法，以及解指数方程。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） 设 $f(x)=4^x-2^{x+1}$，则 $f^{-1}(0)=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$f^{-1}(0)$ 即 $f(x)=0$ 的解：$4^x=2^{x+1}$，$2^x=2$，$x=1$。

✅【答案】

Success

$1$

✍【详细解析】

Abstract

令 $4^x-2^{x+1}=0$，即 $2^{2x}=2^{x+1}$，得 $2x=x+1$，$x=1$。故 $f^{-1}(0)=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数值的求法

核心方法：解 $4^x-2^{x+1}=0$ 得 $2^x=2$，$f^{-1}(0)=1$

避坑指南：反函数值=解原方程

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于反函数概念

结论推广：$f^{-1}(b)$ 即 $f(x)=b$ 的解

方法推广：不必求反函数解析式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-04 单-复数的乘方运算
• 1998-全国卷文-05 单-反函数的求法
• 2000-大纲文-08 单-两直线夹角的范围