1993-上海-05 填-反余弦函数的反函数

本题导读

本题考查反余弦函数的反函数，以及反函数定义域与原函数值域的对应。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 函数 $y=\arccos x$（$-1\le x\le 0$）的反函数是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

原函数值域 $[\frac{\pi }{2},\pi ]$，反函数 $y=\cos x$（$\frac{\pi }{2}\le x\le \pi$）。

✅【答案】

Success

$y=\cos x$（$\frac{\pi }{2}\le x\le \pi$）

✍【详细解析】

Abstract

当 $-1\le x\le 0$ 时，$\arccos x$ 的值域为 $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right]$。故反函数为 $y=\cos x$，定义域 $\frac{\pi }{2}\le x\le \pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反余弦函数的反函数

核心方法：$y=\arccos x$ 在 $[-1,0]$ 上值域 $[\frac{\pi }{2},\pi ]$，反函数 $y=\cos x$（$\frac{\pi }{2}\le x\le \pi$）

避坑指南：反函数定义域即原函数值域

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于反函数概念

结论推广：反函数定义域=原函数值域

方法推广：反余弦的反函数要限定区间

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1994-上海-06 填-反函数的求法
• 1999-上海文-01 填-反三角函数的求值
• 1996-上海文-12 填-反函数的求法