1989-广东文-18 单-半角公式求值

本题导读

本题考查半角公式求值，注意符号。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 如果 $A$ 是第四象限的角，且 $\cos A=\frac{4}{5}$，那么 $\tan \frac{A}{2}=$()

A. $-3$　　　　　　　B. $\frac{1}{3}$ 或 $-\frac{1}{3}$　　　　　　　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　D. $-\frac{1}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

第四象限 $\sin A<0$，$\tan \frac{A}{2}=\frac{\sin A}{1+\cos A}<0$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$A$ 第四象限，$\sin A=-\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$。$\tan \frac{A}{2}=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{-3/5}{1+4/5}=\frac{-3/5}{9/5}=-\frac{1}{3}$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：半角公式求值

核心方法：$A$ 第四象限，$\cos A=\frac{4}{5}$，用半角公式求 $\tan \frac{A}{2}$。

避坑指南：$\tan \frac{A}{2}=\frac{\sin A}{1+\cos A}$，第四象限 $\tan \frac{A}{2}<0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：半角公式。

结论推广：$\tan \frac{A}{2}$。

方法推广：符号判断。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-26 填-半角公式求值
• 1990-全国文-16 填-半角公式求值
• 1991-三南-07 单-半角公式与符号判断