1988-广东文-20 单-正切的和角公式

本题导读

本题考查正切和角公式的灵活运用。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(文)） $\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }+\sqrt{3}\left(\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ }\right)=$()

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$　　　　　　　　　B. $1$　　　　　　　　　C. $\sqrt{3}$　　　　　　　　　D. $\sqrt{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan 30^{\circ }=\frac{\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ }}{1-\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，整理代入。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $\tan 30^{\circ }=\frac{\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ }}{1-\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 $\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}(1-\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ })$。故 $\sqrt{3}(\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ })=1-\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }$，原式 $=\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }+1-\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }=1$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切的和角公式

核心方法：$\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }+\sqrt{3}(\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ })$，用 $\tan (10^{\circ }+20^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 整理得 $1$。

避坑指南：$\tan 30^{\circ }=\frac{\tan 10^{\circ }+\tan 20^{\circ }}{1-\tan 10^{\circ }\tan 20^{\circ }}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正切和角。

结论推广：$\tan 30^{\circ }$。

方法推广：整理。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-21 单-正切的和角公式
• 1989-广东理-19 单-半角公式与正切
• 1989-广东文-18 单-半角公式求值