1990-广东理-21 单-正切的和角公式

本题导读

本题考查正切和角公式的逆用，以及特殊角的计算。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） $\tan 70^{\circ }+\tan 50^{\circ }-\sqrt{3}\tan 50^{\circ }\tan 70^{\circ }$ 的值等于 ()

A. $\sqrt{3}$　　　　　　　　　B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　　C. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　　D. $-\sqrt{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

利用 $\tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}$ 逆用。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$\tan 120^{\circ }=\frac{\tan 70^{\circ }+\tan 50^{\circ }}{1-\tan 70^{\circ }\tan 50^{\circ }}=-\sqrt{3}$。故 $\tan 70^{\circ }+\tan 50^{\circ }=-\sqrt{3}(1-\tan 70^{\circ }\tan 50^{\circ })$，$\tan 70^{\circ }+\tan 50^{\circ }-\sqrt{3}\tan 50^{\circ }\tan 70^{\circ }=-\sqrt{3}+\sqrt{3}\tan 70^{\circ }\tan 50^{\circ }-\sqrt{3}\tan 50^{\circ }\tan 70^{\circ }=-\sqrt{3}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切的和角公式

核心方法：用和角公式求 tan70°+tan50°−√3tan50°tan70°。

避坑指南：和角公式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：和角公式的逆用。

结论推广：tan(70°+50°)=-√3。

方法推广：tan120°=-√3

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1992-上海-21 解-两角和与反三角函数
• 1990-全国文-22 解-和差化积与正切倍角
• 1991-全国文-01 单-同角三角函数基本关系