1989-全国文-05 单-二项式展开系数的和

本题导读

本题考查二项式展开式系数和的求法，利用赋值法。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 如果 $(1-2x{)}^7=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_7{x}^7$，那么 $a_1+a_2+\cdots +a_7$ 的值等于()

A. $-2$　　　　　　　　　B. $-1$　　　　　　　　　C. 0　　　　　　　　　D. 2

🔍【思路分析】

破题导航

令 $x=1$ 求所有系数和，令 $x=0$ 求 $a_0$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

令 $x=1$：$a_0+a_1+\cdots +a_7=(1-2{)}^7=-1$；令 $x=0$：$a_0=1$。故 $a_1+\cdots +a_7=-1-1=-2$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二项式展开系数的和

核心方法：令 x=1 与 x=0 求系数和。

避坑指南：赋值法

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：赋值法求系数和。

结论推广：令 x=1、x=0。

方法推广：a0 处理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.03 二项式定理全总结

类题演练 (Links)

• 1991-全国文-19 填-二项式展开系数关系
• 1992-上海-02 填-二项式展开指定项系数
• 1994-上海-08 填-二项式展开的指定项系数