1988-全国文-16 填-复数的模与辐角主值

本题导读

本题考查复数的模与辐角主值。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） 求复数 $\sqrt{3}-i$ 的模和辐角的主值，分别为　$\underline{}$，$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

模 $=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+(-1{)}^2}=2$，辐角主值 $\frac{11\pi }{6}$。

✅【答案】

Success

$2$，$\frac{11\pi }{6}$

✍【详细解析】

Abstract

$|\sqrt{3}-i|=\sqrt{3+1}=2$。$\sqrt{3}-i$ 位于第四象限，$\tan \theta =-\frac{1}{\sqrt{3}}$，辐角主值 $\theta =\frac{11\pi }{6}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的模与辐角主值

核心方法：$\sqrt{3}-i$ 模 $2$，辐角主值 $\frac{11\pi }{6}$。

避坑指南：辐角主值在 $[0,2\pi )$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数模辐角。

结论推广：模与辐角主值。

方法推广：主值范围。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-04 单-复数向量的旋转
• 1990-广东理-16 单-复数的三角形式
• 1990-广东理-24 单-复数的辐角与位置