1987-广东文-08 单-复数的代数形式

本题导读

本题考查由辐角与实部求复数。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 若复数 $z$ 的辐角是 $\frac{5\pi }{6}$，实部是 $-2\sqrt{3}$，则 $z=$()

A. $-2\sqrt{3}-2\mathrm{i}$　　　　　　B. $-2\sqrt{3}+2\mathrm{i}$　　　　　　C. $-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\mathrm{i}$　　　　　　D. $-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}\mathrm{i}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，虚部 $=-2\sqrt{3}\times (-\frac{\sqrt{3}}{3})=2$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

辐角 $\frac{5\pi }{6}$ 在第二象限，虚部为正。$\tan \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，虚部 $=(-2\sqrt{3})\times (-\frac{\sqrt{3}}{3})=2$，故 $z=-2\sqrt{3}+2\mathrm{i}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的代数形式

核心方法：辐角 $\frac{5\pi }{6}$、实部 $-2\sqrt{3}$，求虚部。

避坑指南：$\tan \frac{5\pi }{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$，虚部 $=-2\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{3})=2$，$z=-2\sqrt{3}+2\mathrm{i}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数代数形式。

结论推广：由辐角和实部求虚部。

方法推广：$\tan \theta =\frac{b}{a}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1988-全国文-16 填-复数的模与辐角主值
• 1990-广东理-24 单-复数的辐角与位置
• 1989-全国文-19 解-复数的模与辐角