1988-上海-16 单-半角公式求值

本题导读

本题考查半角公式求值。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 若 $\sin \alpha =\frac{5}{13}$，$\alpha$ 为第二象限角，则 $\tan \frac{\alpha }{2}$ 的值为()

A. $\frac{1}{5}$　　　　　　　　　B. $5$　　　　　　　　　C. $-5$　　　　　　　　　D. $-\frac{1}{5}$

🔍【思路分析】

破题导航

第二象限 $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$，$\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\alpha$ 第二象限，$\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\frac{12}{13}$。$\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }=\frac{5/13}{1-12/13}=\frac{5/13}{1/13}=5$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：半角公式求值

核心方法：$\sin \alpha =\frac{5}{13}$ 第二象限，$\tan \frac{\alpha }{2}$。

避坑指南：$\tan \frac{\alpha }{2}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：半角公式。

结论推广：$\tan \frac{\alpha }{2}$。

方法推广：象限符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.03 积和转化与半角公式

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-26 填-半角公式求值
• 1990-全国文-16 填-半角公式求值
• 1991-三南-07 单-半角公式与符号判断