1977-辽宁-06 解-二次函数最值

本题导读

本题考查二次函数的最值与图象。核心在于配方求顶点与最小值。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 判别二次函数 $y=x^2-4x+3$ 有最大值还是有最小值？并把它求出来；写出这个函数图象的顶点坐标，用描点法画出这个函数的图象（画草图即可）.

🔍【思路分析】

破题导航

$a=1>0$ 开口向上有最小值，配方求顶点。

✅【答案】

Success

最小值 $-1$，顶点 $(2,-1)$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a=1>0$，所以 $y=x^2-4x+3$ 有最小值。配方 $y=x^2-4x+3=(x-2{)}^2-1$，当 $x=2$ 时 $y_{\min }=-1$，顶点坐标为 $(2,-1)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数最值

核心方法：配方求最值

避坑指南：$a>0$ 有最小值，顶点 $(2,-1)$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：最值

结论推广：最小值 $-1$

方法推广：二次函数配方

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1985-全国文-08 填-二次函数闭区间最值
• 1987-全国文-05 单-由图象求二次函数解析式