2006-四川文-05 单-分层抽样按比例

本题导读

本题考查分层抽样，以及统计。

📌【题干】

Question

（2006年四川卷(文)） 甲校有 $3600$ 名学生，乙校有 $5400$ 名学生，丙校有 $1800$ 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 $90$ 人的样本，应在这三校分别抽取学生()

A. $30$ 人，$30$ 人，$30$ 人　　　　　　　　B. $30$ 人，$45$ 人，$15$ 人

C. $20$ 人，$30$ 人，$10$ 人　　　　　　　　D. $30$ 人，$50$ 人，$10$ 人

🔍【思路分析】

破题导航

1. 三校人数比 $3600:5400:1800=2:3:1$。
2. 总份数 $2+3+1=6$，样本 $90$ 人。
3. 甲 $90\times \frac{2}{6}=30$，乙 $90\times \frac{3}{6}=45$，丙 $90\times \frac{1}{6}=15$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

三校人数之比为 $3600:5400:1800=2:3:1$． 按分层抽样，各层样本数与该层人数成正比，故 $\text{甲校：}90\times \frac{2}{6}=30,\text{乙校：}90\times \frac{3}{6}=45,\text{丙校：}90\times \frac{1}{6}=15.$ 选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样按比例

核心方法：按人数比 $3600:5400:1800=2:3:1$，$90\times \frac{2}{6}=30$、$45$、$15$

避坑指南：分层抽样按各层人数比例分配，不是平均分；三校总人数 $10800$，比例 $2:3:1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 分层抽样保证样本结构与总体一致

结论推广: 各层样本数 $=$ 样本容量 $\times$ 层占比

方法推广: 先算各层人数比，再按比例分配

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.02 百分位数与四分位数

类题演练 (Links)

• 2008-天津文-11 填-分层抽样计算
• 2008-湖北文-11 填-分层抽样按比例
• 2008-陕西文-03 单-分层抽样计算
• 2008-重庆文-05 单-分层抽样辨识