2004-湖北文-15 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样中各层抽样比的运用。

📌【题干】

Question

（2004年湖北卷(文)） 某校有老师 $200$ 人，男学生 $1200$ 人，女学生 $1000$ 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 $n$ 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 $80$ 人，则 $n=$ $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总人数 $200+1200+1000=2400$。
2. 分层抽样抽样比恒定：$\frac{80}{n}=\frac{1000}{2400}=\frac{5}{12}$。
3. $n=\frac{80\times 12}{5}=192$。

✅【答案】

Success

$192$

✍【详细解析】

Abstract

全校师生总人数为 $200+1200+1000=2400$，分层抽样时各层抽取人数与该层人数成比例。设样本容量为 $n$，则女学生层满足 $\frac{80}{n}=\frac{1000}{2400}=\frac{5}{12}$，因此 $n=\frac{80\times 12}{5}=192$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样
2. 核心方法：总人数 $200+1200+1000=2400$，$\frac{80}{n}=\frac{1000}{2400}=\frac{5}{12}$，$n=\frac{80\times 12}{5}=192$
3. 避坑指南：分层抽样各层抽样比相等：$\frac{n_i}{N_i}=\frac{n}{N}$；比例式交叉相乘，勿把 $\frac{80}{n}$ 写成 $\frac{n}{80}$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于分层抽样，教材”统计”
2. 结论推广: 一般化：分层抽样各层 $\frac{n_i}{N_i}=\frac{n}{N}$（抽样比恒定）；列比例式交叉相乘求样本容量

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2004-天津文-13 填-分层抽样
• 2006-四川文-05 单-分层抽样按比例
• 2008-湖北文-11 填-分层抽样按比例