2001-新课标卷文-14 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样，以及按比例抽取样本的计算。

📌【题干】

Question

（2001年新课标卷(文)） 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的 $2048$ 件产品中抽取一个容量为 $128$ 的样本进行质量检查.若一车间这一天生产 $256$ 件产品，则从该车间抽取的产品件数为$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 抽样比 $=\frac{128}{2048}$。
2. 车间抽取件数 $=$ 车间产量 $\times$ 抽样比。

✅【答案】

Success

$16$

✍【详细解析】

Abstract

抽样比为 $\frac{128}{2048}=\frac{1}{16}$，故从生产 $256$ 件的车间抽取 $256\times \frac{1}{16}=16$ 件．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样

核心方法：$\frac{256}{2048}\times 128=16$

避坑指南：分层抽样按比例 $\frac{\text{车间产量}}{\text{总产量}}\times \text{样本容量}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材分层抽样

结论推广：一般地，各层按比例 $\frac{N_i}{N}\times n$ 抽取

方法推广：按比例计算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-14 填-分层抽样
• 2003-河南卷-14 填-分层抽样
• 2006-四川文-05 单-分层抽样按比例