2003-天津文-14 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样中按比例分配样本容量。

📌【题干】

Question

（2003年天津卷(文)） 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 $1200$ 辆、$6000$ 辆和 $2000$ 辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 $46$ 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 $\underline{}$， $\underline{}$， $\underline{}$辆.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 总产量 $1200+6000+2000=9200$，比例为 $3:15:5$。
2. 三种型号依次抽 $46\times \frac{3}{23}=6$、$46\times \frac{15}{23}=30$、$46\times \frac{5}{23}=10$。
3. 答案 $6,30,10$。

✅【答案】

Success

$6,30,10$

✍【详细解析】

Abstract

三种型号产量比为 $1200:6000:2000=3:15:5$，总和为 $23$ 份。故依次抽取 $46\times \frac{3}{23}=6$ 辆、$46\times \frac{15}{23}=30$ 辆、$46\times \frac{5}{23}=10$ 辆。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：分层抽样
2. 核心方法：总量 $1200+6000+2000=9200$，比例 $3:15:5$，抽取 $46\times \frac{3}{23}=6$、$46\times \frac{15}{23}=30$、$46\times \frac{5}{23}=10$
3. 避坑指南：分层抽样按比例；比例 $1200:6000:2000=3:15:5$，分母 $23$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于分层抽样，教材”统计”
2. 结论推广: 一般化：各层抽样数按层内个数比例分配；按比例 $3:15:5$ 分配 $46$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2004-天津文-13 填-分层抽样
• 2008-天津文-11 填-分层抽样计算
• 2011-山东卷文-13 填-分层抽样