2004-江苏卷-06 单-条形统计图的识读

本题导读

本题考查条形统计图的识读，以及频数分布与加权平均数。

📌【题干】

Question

（2004年江苏卷） 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ()

A. 0.6 小时　　　B. 0.9 小时　　　C. 1.0 小时　　　D. 1.5 小时

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第一步逻辑（提取离散频数分布）：仔细观察统计图的横、纵坐标。横坐标代表课外阅读时间（小时），纵坐标代表对应的离散频数（人数）。顺次读取数据：
   • 课外阅读 0 小时的有 5 人；
   • 课外阅读 0.5 小时的有 20 人；
   • 课外阅读 1.0 小时的有 10 人；
   • 课外阅读 1.5 小时的有 10 人；
   • 课外阅读 2.0 小时的有 5 人。
   • 核验样本总数： $5+20+10+10+5=50$ 人，与题干完全相符。
2. 第二步逻辑（利用加权平均数公式求解）：平均阅读时间等于全体样本的总阅读时间除以总人数。总阅读时间由每一组的“阅读时间 $\times$ 对应人数”依次累加求和。最后将总时间除以 50 即可输出最终算术解。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

• 从条形统计图中提取各权重的频数分布： 根据给定的条形图分布，各组课外阅读时间及对应的离散人数（频数）列表如下：

  • 阅读时间为 $0$ 小时的人数： $n_1=5$ 人
  • 阅读时间为 $0.5$ 小时的人数： $n_2=20$ 人
  • 阅读时间为 $1.0$ 小时的人数： $n_3=10$ 人
  • 阅读时间为 $1.5$ 小时的人数： $n_4=10$ 人
  • 阅读时间为 $2.0$ 小时的人数： $n_5=5$ 人

  总样本量核验： $N=5+20+10+10+5=50$ 人。

• 计算样本加权平均数： 设这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 $\bar{x}$。 根据加法与乘法原理，先计算这 50 名学生在这一天内所消耗的课外阅读总工时： $T_{\text{总}}=0\times 5+0.5\times 20+1.0\times 10+1.5\times 10+2.0\times 5\text{（式1）}$ 对（式1）中的各项乘积顺次进行算术求和： $T_{\text{总}}=0+10+10+15+10=45\text{ 小时}\text{（式2）}$

  用总阅读时间（式2）除以总样本容量 $N=50$ 求解算术平均数： $\bar{x}=\frac{T_{\text{总}}}{N}=\frac{45}{50}=\frac{9}{10}=0.9\text{ 小时}$

故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：离散条形统计图的准确识读；加权平均数公式 $\bar{x}=\frac{\sum x_i{n}_i}{\sum n_i}$ 的基础代数运算法则。
2. 核心方法：图表数据代数化归法。
3. 避坑指南：
   • 极其容易在计算第一组 $0\times 5$ 时产生笔误：很多学生由于粗心，看到 0 小时有 5 人，在计算总时间时习惯性地写上 $+5$，从而算出总工时为 50，导致错选 C。请牢记统计计算铁律：任何带有 0 权重的组别，其在计算总体和（总工时、总分）时对应的代数乘积恒严格为 0，不能把频数 5 直接当作数值加进去。
   • 看图时注意对齐虚线。由于图中的 10 和 5 的高度具有明显的台阶，需要仔细比对纵轴刻度线以确保各组人数提取完全准确。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 本题出自高中数学教材概率与统计章节关于“用样本估计总体之数字特征”的开篇图表题，属于高考考查应用数学与基本图表识读能力的最标准低档福利送分题。
2. 结论推广: 一般地，设离散型观测数据可被划分为 $m$ 个相异水平 $x_1,x_2,\dots ,x_m$，各水平在总容量为 $N$ 的样本空间中所占的独立频数（观测人数）分别为 $n_1,n_2,\dots ,n_m$。根据统计学基本恒等性质原理，其对应的经验概率分布（频率）为 $f_i=\frac{n_i}{N}$。则该数据集的加权平均数在度量论下被严密定义为原点矩（First origin moment）： $\bar{x}={\sum }_{i=1}^m{x}_i{f}_i$。该离散模型在概率论中完全对应离散型随机变量数学期望（Mathematical Expectation）的经验估计，是整个近代抽样调查与**大数据描述性统计（Descriptive Statistics）**分析中最底层、最核心的线性基石算法。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.03 频率分布直方图中的数据计算

类题演练 (Links)

• 2006-湖南文-12 填-加权平均分
• 2006-四川文-05 单-分层抽样按比例
• 2013-上海卷文-06 填-加权平均数