2004-湖南文-11 单-数列增长率应用

本题导读

本题考查等比数列与等差数列在实际增长问题中的应用。

📌【题干】

Question

（2004年湖南卷(文)） 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.$2003$ 年某地区农民人均收入为 $3150$ 元（其中工资性收入为 $1800$ 元，其它收入为 $1350$ 元），预计该地区自 $2004$ 年起的 $5$ 年内，农民的工资性收入将以每年 $6\%$ 的年增长率增长，其它收入每年增加 $160$ 元.根据以上数据，$2008$ 年该地区农民人均收入介于()

A. $4200$ 元$\sim 4400$ 元　　　　　　　　　　　　　B. $4400$ 元$\sim 4600$ 元

C. $4600$ 元$\sim 4800$ 元　　　　　　　　　　　　　D. $4800$ 元$\sim 5000$ 元

🔍【思路分析】

破题导航

1. 2008 年工资性收入 $1800\times (1.06{)}^5$。
2. 其它收入 $1350+160\times 5=2150$。
3. $1800\times 1.06^5\approx 2409$，合计约 $4559$ 元，选 B。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

自 $2004$ 年到 $2008$ 年共 $5$ 年。工资性收入按每年 $6\%$ 增长，$2008$ 年为 $1800\times 1.06^5\approx 1800\times 1.3382\approx 2409$ 元；其它收入每年固定增加 $160$ 元，$2008$ 年为 $1350+160\times 5=2150$ 元。故 $2008$ 年人均收入约为 $2409+2150=4559$ 元，介于 $4400$ 元与 $4600$ 元之间，选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：数列增长率应用
2. 核心方法：2008 年工资性收入 $1800\times 1.06^5$，其它收入 $1350+160\times 5=2150$；$1800\times 1.06^5\approx 2409$，合计约 $4559$，介于 $4400\sim 4600$
3. 避坑指南：2004 到 2008 是 5 年，增长率按 5 次幂；其它收入每年固定增加 $160$，勿漏乘年数

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于等比数列增长应用，教材”数列”
2. 结论推广: 一般化：工资性收入等比、其它收入等差，分别求和；等比用 $(1+r{)}^n$，等差用首项加公差乘年数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结
• 19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

• 2005-上海卷文-20 解-等差等比数列应用
• 2004-北京春文-16 解-等比数列与解三角形
• 2005-湖南卷文-12 填-分层抽样与等差中项