2004-北京卷文-01 单-集合交集运算

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及区间端点的取舍。

📌【题干】

Question

（2004年北京卷(文)） 设 $M=\{x\mid -2⩽x⩽2\}$，$N=\{x\mid x<1\}$，则 $M\cap N$ 等于()

A. $\{x\mid 1<x<2\}$　　　B. $\{x\mid -2<x<1\}$　　　C. $\{x\mid 1<x⩽2\}$　　　D. $\{x\mid -2⩽x<1\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 在数轴上标出 $M$ 与 $N$。
2. 交集取两集合重叠部分。
3. 左端点取 $-2$（含），右端点取 $1$（不含）。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$M=\{x\mid -2⩽x⩽2\}$，$N=\{x\mid x<1\}$.交集为两集合的公共部分，左端取 $-2$（满足 $⩾-2$），右端取 $1$（满足 $<1$，$1$ 本身不含），故 $M\cap N=\{x\mid -2⩽x<1\}$，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合交集运算
2. 核心方法：$M=\{x\mid -2⩽x⩽2\}$，$N=\{x\mid x<1\}$，$M\cap N=\{x\mid -2⩽x<1\}$
3. 避坑指南：交集取两集合公共部分；左端取 $-2$（$⩽$ 保留），右端取 $1$（$<$ 保留，$1$ 不含）

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于集合的交集运算，教材”集合”
2. 结论推广: 一般化：区间 $M\cap N$ 取两区间右端较小者与左端较大者；数轴画区间，交集取重叠部分，端点按 $⩽$ 或 $<$ 判断含与不含

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2004-全国卷II文-01 单-集合交集运算
• 2005-福建卷文-01 单-集合的交集运算
• 2006-北京文-01 单-集合交集解不等式