2003-北京文-12 填-偶函数判断

本题导读

本题考查偶函数的判断，以及基本初等函数的奇偶性。

📌【题干】

Question

（2003年北京卷(文)） 函数 $f(x)=\lg (1+x^2)$，$g(x)=2-|x|$，$h(x)=\tan 2x$ 中， $\underline{}$是偶函数.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 定义域均为 $\mathbf{R}$（$h$ 除外）。
2. 验证 $f(-x)$、$g(-x)$、$h(-x)$ 与原函数的关系。

✅【答案】

Success

$f(x)$，$g(x)$

✍【详细解析】

Abstract

$f(-x)=\lg (1+(-x{)}^2)=\lg (1+x^2)=f(x)$，为偶函数；$g(-x)=2-|-x|=2-|x|=g(x)$，为偶函数；$h(-x)=\tan (-2x)=-\tan 2x=-h(x)$，为奇函数。故偶函数是 $f(x)$，$g(x)$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：偶函数判断
2. 核心方法：$f(-x)=\lg (1+x^2)=f(x)$，$g(-x)=2-|-x|=g(x)$ 均为偶函数；$h(-x)=\tan (-2x)=-\tan 2x$ 为奇函数，故填 $f(x)$，$g(x)$
3. 避坑指南：含绝对值、平方的函数先验证定义域再代 $-x$

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材函数的奇偶性
2. 结论推广: 一般地，判断奇偶性先看定义域是否对称，再考察 $f(-x)$ 与 $f(x)$ 的关系；逐个验证 $f(-x)=\pm f(x)$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2003-大纲文-08 单-三角偶函数定参
• 2005-重庆卷文-03 单-偶函数与单调性解不等式
• 2007-新课标Ⅰ文-14 填-函数奇偶性（偶函数求参）