1997-全国卷文-01 单-集合的交集与一元二次不等式

本题导读

本题考查集合的交集运算，以及一元二次不等式的解法。

📌【题干】

Question

（1997年全国卷(文)） 设集合 $M=\{x\mid 0\le x<2\}$，集合 $N=\{x\mid x^2-2x-3<0\}$，集合 $M\cap N=$()

A. $\{x\mid 0\le x<1\}$　　　B. $\{x\mid 0\le x<2\}$　　　　C. $\{x\mid 0\le x\le 1\}$　　　　D. $\{x\mid 0\le x\le 2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 因式分解解出集合 $N$。
2. 求 $M$ 与 $N$ 的公共部分。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2-2x-3<0$ 得 $(x-3)(x+1)<0$，即 $-1<x<3$，所以 $N=\{x\mid -1<x<3\}$。又 $M=\{x\mid 0\le x<2\}$，故 $M\cap N=\{x\mid 0\le x<2\}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集与一元二次不等式

核心方法：$N=\{x\mid x^2-2x-3<0\}=\{x\mid -1<x<3\}$，与 $M=\{x\mid 0\le x<2\}$ 相交得 $0\le x<2$，选 B

避坑指南：化简二次不等式取交集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，二次不等式先因式分解定区间再求交

方法推广：化简后取交集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-20 解-含参二次不等式的解法
• 1999-上海文-17 解-集合包含与分式不等式
• 2000-大纲文-01 单-集合并集的元素个数