2000-大纲文-01 单-集合并集的元素个数

本题导读

本题考查集合的并集运算，以及元素个数的计数。

📌【题干】

Question

（2000年大纲卷(文)） 设集合 $A=\{x\mid x\in \mathbf{Z}\text{ 且 }-10⩽x⩽-1\}$，$B=\{x\mid x\in \mathbf{Z}\text{ 且 }|x|⩽5\}$，则 $A\cup B$ 中的元素个数是()

A. $11$　　B. $10$　　C. $16$　　D. $15$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分别数出 $A$、$B$ 的元素个数。
2. 数出交集元素个数，用容斥原理。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

集合 $A=\{x\in \mathbf{Z}\mid -10⩽x⩽-1\}=\{-10,-9,\dots ,-1\}$ 共 $10$ 个元素；集合 $B=\{x\in \mathbf{Z}\mid |x|⩽5\}=\{-5,-4,\dots ,4,5\}$ 共 $11$ 个元素；$A\cap B=\{-5,-4,\dots ,-1\}$ 共 $5$ 个元素．由容斥原理，$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=10+11-5=16$，选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合并集的元素个数

核心方法：$A=\{-10,-9,\dots ,-1\}$ 共 $10$ 个，$B=\{-5,-4,\dots ,5\}$ 共 $11$ 个，交 $\{-5,\dots ,-1\}$ 共 $5$ 个，$|A\cup B|=10+11-5=16$

避坑指南：并集元素个数用容斥原理

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$

方法推广：容斥原理数并集元素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2007-四川文-01 单-集合并集去重
• 2006-辽宁文-02 单-集合并集定子集个数
• 2008-浙江文-01 单-集合并集

专题合集 (Series)