1997-上海理-01 单-集合的交集

本题导读

本题考查集合的交集，以及无理数范围的估计。

📌【题干】

Question

（1997年上海卷(理)） 设全集是实数集 $\mathbf{R}$，$M=\{x\mid x⩾1+\sqrt{2},x\in \mathbf{R}\}$，$N=\{1,2,3,4\}$，则 $M\cap N$ 等于()

A. $\{4\}$　　　　　B. $\{3,4\}$　　　　　C. $\{2,3,4\}$　　　　　　D. $\{1,2,3,4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 估计 $1+\sqrt{2}$ 的范围。
2. 找出 $N$ 中大于等于 $1+\sqrt{2}$ 的元素。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

因 $1+\sqrt{2}\approx 2.414$，故 $M=\{x\mid x⩾2.414\}$。在 $N=\{1,2,3,4\}$ 中大于等于 $2.414$ 的是 $3,4$，故 $M\cap N=\{3,4\}$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集

核心方法：$1+\sqrt{2}\approx 2.414$，$M=\{x\mid x⩾1+\sqrt{2}\}$，$M\cap N=\{3,4\}$，选 B

避坑指南：估计无理数范围定交集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的交集

结论推广：一般地，$A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ 且 }x\in B\}$

方法推广：估计无理数范围定交集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1997-全国卷文-01 单-集合的交集与一元二次不等式
• 2001-新课标卷文-01 单-集合交集
• 2003-北京文-01 单-集合交集运算