1996-上海理-01 单-集合的交集

本题导读

本题考查集合的交集，以及点集的联立求解。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 已知集合 $M=\{(x,y)\mid x+y=2\}$，$N=\{(x,y)\mid x-y=4\}$，那么集合 $M\cap N$ 为 ()

A.$x=3$，$y=-1$　　B.$(3,-1)$　　C.$\{3,-1\}$　　D.$\{(3,-1)\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $M\cap N$ 是同时满足两个方程的点集。
2. 联立两方程求交点。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$M\cap N$ 是同时满足 $x+y=2$ 与 $x-y=4$ 的点集。联立解得 $x=3$、$y=-1$，故交点为点 $(3,-1)$，$M\cap N=\{(3,-1)\}$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集

核心方法：$M\cap N$ 即解 $\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x-y=4\end{array}$，得 $x=3,y=-1$，交点为点集 $\{(3,-1)\}$，选 D

避坑指南：联立方程求交点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，交集是同时满足两个条件的点集

方法推广：联立方程求交点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1997-上海理-01 单-集合的交集
• 1999-全国卷文-01 单-韦恩图表示的集合
• 2003-北京文-01 单-集合交集运算