1995-上海理-02 单-集合的交并关系判定

本题导读

本题考查集合之间的包含关系，以及一元二次不等式的求解。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(理)） 如果 $P=\{x\mid (x-1)(2x-5)<0\}$，$Q=\{x\mid 0<x<10\}$，那么 ()

A.$P\cap Q=\varnothing$　　B.$P\subset Q$　　C.$P\supset Q$　　D.$P\cup Q=\mathbf{R}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解不等式 $(x-1)(2x-5)<0$ 得 $P$。
2. 比较 $P$ 与 $Q$ 的关系。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$(x-1)(2x-5)<0$ 解得 $1<x<\frac{5}{2}$，即 $P=\left(1,\frac{5}{2}\right)$。又 $Q=(0,10)$，显然 $P\subset Q$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交并关系判定

核心方法：$P=\{x\mid (x-1)(2x-5)<0\}=(1,\frac{5}{2})$，故 $P\subset Q=(0,10)$，选 B

避坑指南：解二次不等式得集合

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材集合的运算

结论推广：一般地，解不等式得集合再判关系

方法推广：解二次不等式得集合

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-01 单-集合的交集
• 1999-上海理-17 解-集合包含与分式不等式
• 1998-上海理-15 单-集合的并集与补集