1996-上海理-06 单-充要条件的判定

本题导读

本题考查充要条件的判定，以及全称命题的否定。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 若函数 $f(x)$，$g(x)$ 的定义域和值域都为 $\mathbf{R}$，则 $f(x)>g(x)$（$x\in \mathbf{R}$）成立的充要条件是 ()

A. 有一个 $x\in \mathbf{R}$，使得 $f(x)>g(x)$　B. 有无穷多个 $x\in \mathbf{R}$，使得 $f(x)>g(x)$ C. 对 $\mathbf{R}$ 中任意的 $x$，都有 $f(x)>g(x)+1$　D. $\mathbf{R}$ 中不存在 $x$，使得 $f(x)\le g(x)$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 理解 $f(x)>g(x)$ 对一切 $x$ 成立的含义。
2. 用否定的等价形式判断充要条件。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)>g(x)$ 对所有 $x\in \mathbf{R}$ 成立，等价于不存在 $x$ 使 $f(x)\le g(x)$。选项 D 正是这一否定形式的等价表述，故选 D。A、B 只要求存在或无穷多个点满足，不足以保证“对所有 $x$”成立；C 是更强的条件，不必要。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件的判定

核心方法：$f(x)>g(x)$ 对所有 $x$ 成立，等价于不存在 $x$ 使 $f(x)\le g(x)$，选 D

避坑指南：全称命题的否定

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材充要条件

结论推广：一般地，全称命题的否定是存在性命题

方法推广：全称命题的否定

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1997-上海理-02 单-指数对数的大小比较
• 1998-全国卷文-04 单-两直线垂直的充要条件
• 2001-上海文-13 单-直线平行充要条件