1995-全国卷文-18 填-三角函数的和角化简与最值

本题导读

本题考查三角函数的和角化简，以及余弦型函数的最值。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） 函数 $y=\cos x+\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ 的最大值是　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 和差化积（或提取合并）化为单一余弦。
2. 余弦最大值为 1。

✅【答案】

Success

$\sqrt{3}$

✍【详细解析】

Abstract

由和差化积公式：$y=2\cos \frac{2x+\frac{\pi }{3}}{2}\cos \frac{-\frac{\pi }{3}}{2}=2\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)\cos \frac{\pi }{6}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)$。余弦最大值为 $1$，故 $y_{\max }=\sqrt{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的和角化简与最值

核心方法：和差化积 $y=\sqrt{3}\cos (x+\frac{\pi }{6})$，最大值 $\sqrt{3}$

避坑指南：和差化积合并取最值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材和差化积公式

结论推广：一般地，同频余弦（正弦）之和可合并为单一三角函数后取最值

方法推广：合并同频项

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-08 单-三角函数的最值
• 1997-上海文-12 填-三角函数的最值
• 1997-全国卷文-18 填-三角函数的恒等求值