1993-上海-01 填-二次函数的最小值

本题导读

本题考查二次函数的最小值，以及配方法的应用。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 函数 $y=x^2-2x+3$ 的最小值是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

配方 $y=(x-1{)}^2+2$，顶点纵坐标 $2$ 即最小值。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

$y=x^2-2x+3=(x-1{)}^2+2$。因 $(x-1{)}^2\ge 0$，故 $y\ge 2$，当 $x=1$ 时取最小值 $2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数的最小值

核心方法：$y=(x-1{)}^2+2$，最小值 $2$

避坑指南：配方后顶点纵坐标即最小值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于二次函数性质

结论推广：$a{x}^2+bx+c$ 最小值在顶点

方法推广：配方是求最值的标准动作

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1994-上海文-25 解-分段面积函数与单调性
• 1997-全国卷文-10 单-余弦的二次函数最值
• 1995-全国卷文-18 填-三角函数的和角化简与最值