1995-全国卷文-13 单-空间线面位置关系的命题判定

本题导读

本题考查空间线面位置关系的命题判定，以及线面垂直、面面平行与垂直的互推方向。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)）已知直线 $l ⊥$ 平面 $α$ ，直线 $m \subset$ 平面 $β$ ，有下面四个命题： ① $α ∥ β \Rightarrow l ⊥ m$ ；　　② $α ⊥ β \Rightarrow l ∥ m$ ； ③ $l ∥ m \Rightarrow α ⊥ β$ ；　　④ $l ⊥ m \Rightarrow α ∥ β$ . 其中正确的两个命题是 ()

A.①与②　　B.③与④　　C.②与④　　D.①与③

🔍【思路分析】

破题导航

①： $l ⊥ α$ 且 $α ∥ β$ 推 $l ⊥ β$ ，再与 $m \subset β$ 推线线垂直。

③： $l ∥ m$ 且 $l ⊥ α$ 推 $m ⊥ α$ ，再由 $m \subset β$ 推面面垂直。

②④注意反例。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

①： $α ∥ β$ 且 $l ⊥ α$ 得 $l ⊥ β$ ，而 $m \subset β$ ，故 $l ⊥ m$ ，①真。③： $l ∥ m$ 且 $l ⊥ α$ 得 $m ⊥ α$ ，又 $m \subset β$ ，故 $α ⊥ β$ ，③真。②： $α ⊥ β$ 且 $l ⊥ α$ 时， $l$ 可能平行 $β$ 也可能落在 $β$ 内， $l$ 与 $m$ 的位置不定，②假。④： $l ⊥ m$ 只涉一条线，推不出两平面平行，④假。正确的是①与③，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面位置关系的命题判定

核心方法：① $α ∥ β \Rightarrow l ⊥ β \Rightarrow l ⊥ m$ 真；③ $l ∥ m \Rightarrow m ⊥ α$ ， $m \subset β \Rightarrow α ⊥ β$ 真；②④有反例，选 D

避坑指南：逐一推演定真假

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材空间线面位置关系

结论推广：一般地，线面垂直 $\Rightarrow$ 线线垂直；线线垂直 + 线在面内 $\Rightarrow$ 面面垂直

方法推广：逐命题推演

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

1996-上海文-04 单-空间线面关系的命题判定

1996-全国卷文-07 单-空间线面关系的判定

1997-全国卷文-19 填-空间线面关系的命题判定

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1995-全国卷文-13 单-空间线面位置关系的命题判定

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