1993-旧高考文-19 填-抛物线的焦点弦

本题导读

本题考查抛物线的焦点弦，以及弦长与横标的关系。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 抛物线 $y^2=4x$ 的弦 $AB$ 垂直于 $x$ 轴，若 $AB$ 的长为 $4\sqrt{3}$，则焦点到 $AB$ 的距离为 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

设弦所在直线 $x=t$，弦长 $4\sqrt{t}=4\sqrt{3}$ 得 $t=3$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

$y^2=4x$ 中 $p=1$，焦点 $F=(1,0)$。设弦所在直线 $x=t$，端点纵标 $\pm 2\sqrt{t}$，弦长 $4\sqrt{t}=4\sqrt{3}$，得 $t=3$。焦点到 $AB$ 的距离 $|3-1|=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线的焦点弦

核心方法：由 $4\sqrt{t}=4\sqrt{3}$ 得 $t=3$，焦点 $(1,0)$ 到弦的距离为 $2$

避坑指南：通径与弦长公式：$y^2=4x$ 中 $x=t$ 处弦长 $4\sqrt{t}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于抛物线标准方程

结论推广：垂直于轴的弦长 $4\sqrt{t\cdot 2p/2}$ 可直接由横标定

方法推广：焦点弦问题优先用横标与通径公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-19 填-抛物线的通径长
• 1994-全国卷文-17 填-抛物线的准线与圆
• 1995-上海文-14 填-抛物线的定义与轨迹