1993-新高考文-09 单-圆上点到直线的距离最值

本题导读

本题考查圆上点到直线距离的最值，以及圆心到直线距离的运用。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） 圆 $x^2+y^2=1$ 上的点到直线 $3x+4y-25=0$ 的距离的最小值是 ()

A. 6　　　　　　　B. 4　　　　　　　C. 5　　　　　　　D. 1

🔍【思路分析】

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圆心到直线距离 $d=\frac{|0-25|}{5}=5$，最小值 $=d-r=5-1=4$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

圆心 $O(0,0)$ 到直线 $3x+4y-25=0$ 的距离 $d=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 0-25|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5$。圆半径 $r=1$，圆上点到直线的最小距离为 $d-r=5-1=4$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆上点到直线的距离最值

核心方法：圆心到直线距离 $5$，最小值 $5-1=4$

避坑指南：圆上点到直线距离=圆心距减半径（近点）

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于直线与圆位置关系

结论推广：圆上点到直线距离最值=圆心距加减半径

方法推广：位置判定先行，再取近点或远点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.04 三角平方差公式

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-08 单-三角函数的最值
• 1998-全国卷文-03 单-直线与圆相切的条件
• 2000-大纲文-10 单-过原点的圆切线方程