1993-新高考文-01 单-三角函数的最小正周期

本题导读

本题考查三角函数的最小正周期，以及辅助角公式的化归。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） 函数 $f(x)=\sin x+\cos x$ 的最小正周期是 ()

A. $2\pi$　　　　　　　B. $2\sqrt{2}\pi$　　　　　　　C. $\pi$　　　　　　　D. $\frac{\pi }{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$f(x)=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$，$\omega =1$，$T=\frac{2\pi }{\omega }=2\pi$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$，角频率 $\omega =1$，最小正周期 $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi$。故选 A ★裁定：答案册标 C（$\pi$）系笔误；正弦型函数 $A\sin (\omega x+\phi )$ 的周期由 $\omega$ 唯一确定，此处 $\omega =1$，应为 $2\pi$，网传官方答案亦为 A，按数学正解记录 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的最小正周期

核心方法：$f(x)=\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi }{4})$，$T=2\pi$

避坑指南：答案册误标 $\pi$，正弦型函数周期由 $\omega =1$ 定为 $2\pi$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材正弦型函数

结论推广：$A\sin (\omega x+\phi )$ 的周期 $T=\frac{2\pi }{\omega }$

方法推广：先化标准形再读周期

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-03 单-辅助角公式与最小正周期
• 1994-全国卷文-06 单-三角函数的周期
• 1997-全国卷文-05 单-三角函数的最小正周期