1992-全国文-02 单-椭圆的定义与焦点距离

本题导读

本题考查椭圆的定义，以及椭圆上点到两焦点距离的关系。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） 已知椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 上一点 $P$ 到椭圆一个焦点的距离为 $3$，则 $P$ 到另一焦点的距离为 ()

A. 2　　　　　　　　　B. 3　　　　　　　　　C. 5　　　　　　　　　D. 7

🔍【思路分析】

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$2a=10$，到两焦点距离和为 $10$，另一距离 $10-3=7$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ 中 $a^2=25$，$a=5$，$2a=10$。由椭圆定义，$P$ 到两焦点的距离之和为 $2a=10$。已知一个距离为 $3$，故另一距离为 $10-3=7$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：椭圆的定义与焦点距离

核心方法：椭圆 $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，$2a=10$，到另一焦点距离 $10-3=7$

避坑指南：椭圆定义两焦点距离和为 $2a$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于椭圆定义

结论推广：椭圆上点到两焦点距离和为 $2a$

方法推广：定义优先于方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.01 椭圆专题全总结

类题演练 (Links)

• 1994-上海-07 填-双曲线的焦点坐标
• 1993-新高考文-02 单-双曲线的离心率与准线
• 2000-大纲文-11 单-抛物线焦点弦的倒数和