1991-全国文-06 单-三角函数的对称轴

本题导读

本题考查三角函数的对称轴，以及诱导公式化简。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 函数 $y=\sin \left(2x+\frac{5\pi }{2}\right)$ 的图象的一条对称轴的方程是()

A. $x=-\frac{\pi }{2}$　　　　　　　　B. $x=-\frac{\pi }{4}$　　　　　　C. $x=\frac{\pi }{8}$　　　　　　　　D. $x=\frac{5\pi }{4}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin (2x+\frac{5\pi }{2})=\sin (2x+\frac{\pi }{2})=\cos 2x$，对称轴 $x=\frac{k\pi }{2}$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\sin \left(2x+\frac{5\pi }{2}\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=\cos 2x$，故图象即 $y=\cos 2x$，对称轴为 $x=\frac{k\pi }{2}$（$k\in \mathbf{Z}$）。取 $k=-1$ 得 $x=-\frac{\pi }{2}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的对称轴

核心方法：$y=\sin (2x+\frac{5\pi }{2})=\cos 2x$，对称轴 $x=\frac{k\pi }{2}$，取 $k=-1$ 得 $-\frac{\pi }{2}$

避坑指南：诱导公式化余弦

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数的对称轴

结论推广：诱导公式化同名

方法推广：找对称轴通式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1993-上海-19 单-三角函数的对称轴
• 1994-全国卷文-14 单-三角函数图象的对称性
• 1997-全国卷文-07 单-函数图象的对称性