1997-全国卷文-07 单-函数图象的对称性

本题导读

本题考查函数图象的对称性，以及由解析式判断对称轴。

📌【题干】

Question

（1997年全国卷(文)） 设函数 $y=f(x)$ 定义在实数集上，则函数 $y=f(x-1)$ 与 $y=f(1-x)$ 的图象关于()

A. 直线 $y=0$ 对称　　　　　　　　　　　　　　B. 直线 $x=0$ 对称 C. 直线 $y=1$ 对称　　　　　　　　　　　　　　D. 直线 $x=1$ 对称

🔍【思路分析】

破题导航

1. 令 $x-1=t$，则 $1-x=-t$。
2. 判断 $f(t)$ 与 $f(-t)$ 的对称轴并回代。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

令 $t=x-1$，则 $y=f(x-1)=f(t)$，而 $f(1-x)=f(-t)$。$f(t)$ 与 $f(-t)$ 的图象关于 $t=0$ 对称，即关于 $x-1=0$，也就是直线 $x=1$ 对称，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的对称性

核心方法：$f(x-1)$ 与 $f(1-x)$ 的图象关于直线 $x-1=1-x$ 即 $x=1$ 对称，选 D

避坑指南：对称轴取横坐标平均

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材函数图象的对称

结论推广：一般地，$f(x-a)$ 与 $f(a-x)$ 关于 $x=a$ 对称

方法推广：对称轴横坐标平均

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 2003-上海文-16 单-奇函数图象变换
• 2002-上海卷文-15 单-分段奇偶函数图象
• 2000-上海文-05 填-反函数图象过点求参