1993-上海-19 单-三角函数的对称轴

本题导读

本题考查三角函数的对称轴，以及诱导公式的化简。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 函数 $y=\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)$ 的图象的一条对称轴方程是 ()

A. $x=-\frac{\pi }{2}$　　　　　　B. $x=-\frac{\pi }{4}$　　　　　　C. $x=\frac{\pi }{8}$　　　　　　D. $x=\pi$

🔍【思路分析】

破题导航

$y=\cos (2x+\frac{\pi }{2})=-\sin 2x$，对称轴 $2x=\frac{\pi }{2}+k\pi$，取 $x=-\frac{\pi }{4}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$y=\cos \left(2x+\frac{\pi }{2}\right)=-\sin 2x$。正弦型函数的对称轴满足 $2x=\frac{\pi }{2}+k\pi$，即 $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$。取 $k=-1$ 得 $x=-\frac{\pi }{4}$，故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数的对称轴

核心方法：$y=\cos (2x+\frac{\pi }{2})=-\sin 2x$，对称轴 $x=-\frac{\pi }{4}$

避坑指南：化为正弦/余弦标准形找对称轴

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于三角函数图象

结论推广：$y=-\sin 2x$ 对称轴 $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

方法推广：先化标准形再找对称轴

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1994-全国卷文-14 单-三角函数图象的对称性
• 1995-全国卷文-03 单-辅助角公式与最小正周期
• 2003-河南卷-09 单-切线倾斜角定对称轴距离