1990-全国文-06 单-由图象确定正弦函数解析式

本题导读

本题考查由正弦函数图象确定解析式中的 ω 与 φ。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 如图是函数 $y=2\sin (\omega x+\phi )$（$|\phi |<\frac{\pi }{2}$）的图象，那么 ()

A. $\omega =\frac{10}{11}$，$\phi =\frac{\pi }{6}$　　　　　B. $\omega =\frac{10}{11}$，$\phi =-\frac{\pi }{6}$　　　　　

C. $\omega =2$，$\phi =\frac{\pi }{6}$　　　　　D. $\omega =2$，$\phi =-\frac{\pi }{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

由图象周期确定 ω，由特殊点确定 φ 的符号。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由图象知周期 $T=\pi$，故 $\omega =\frac{2\pi }{T}=2$。图象在 $x=0$ 处 $y>0$ 且上升，结合 $|\phi |<\frac{\pi }{2}$ 得 $\phi =\frac{\pi }{6}$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由图象确定正弦函数解析式

核心方法：由图象的周期与特殊点确定 ω 和 φ。

避坑指南：图象定参

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由图象定参数是三角函数的常见考法。

结论推广：周期 T=2π/ω 与相位 φ。

方法推广：结合特殊点

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-三南-14 单-由图象确定三角函数解析式
• 1991-全国文-06 单-三角函数的对称轴
• 1992-全国文-03 单-正弦型函数的最小正周期