1987-全国文-08 单-三角函数图象的平移

本题导读

本题考查三角函数图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（1987年全国卷(文)） 要得到函数 $y=\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ 的图象，只需将函数 $y=\sin 2x$ 的图象()

A. 向左平行移动 $\frac{\pi }{3}$　　　　　　　　　　　　　　　　B. 向右平行移动 $\frac{\pi }{3}$ C. 向左平行移动 $\frac{\pi }{6}$　　　　　　　　　　　　　　　　D. 向右平行移动 $\frac{\pi }{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

$y=\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin 2\left(x-\frac{\pi }{6}\right)$，向右平移 $\frac{\pi }{6}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin 2\left(x-\frac{\pi }{6}\right)$，故将 $y=\sin 2x$ 向右平移 $\frac{\pi }{6}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数图象的平移

核心方法：$y=\sin (2x-\frac{\pi }{3})=\sin 2(x-\frac{\pi }{6})$，向右平移 $\frac{\pi }{6}$。

避坑指南：先提取 $x$ 的系数，再确定平移方向与大小。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数图象平移。

结论推广：$y=\sin (\omega x+\phi )=\sin \omega (x+\frac{\phi }{\omega })$。

方法推广：先提 $x$ 系数再定平移量。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-06 单-半角公式求值
• 1988-全国文-08 单-余弦函数的最小正周期
• 1990-全国文-06 单-由图象确定正弦函数解析式