1991-全国文-01 单-同角三角函数基本关系

本题导读

本题考查同角三角函数基本关系，以及象限对三角函数符号的决定。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 已知 $\sin \alpha =\frac{4}{5}$，并且 $\alpha$ 是第二象限的角，那么 $\tan \alpha$ 的值等于()

A. $-\frac{4}{3}$　　　　　　　　B. $-\frac{3}{4}$　　　　　　　　C. $\frac{3}{4}$　　　　　　　　D. $\frac{4}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ 及 $\alpha$ 在第二象限定 $\cos \alpha <0$，再用 $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

因 $\alpha$ 是第二象限角，故 $\cos \alpha <0$。由 ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ 得 $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}$。从而 $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{4/5}{-3/5}=-\frac{4}{3}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：同角三角函数基本关系

核心方法：第二象限角 $\cos \alpha <0$，$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=-\frac{4}{3}$

避坑指南：同角关系求值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：同角三角函数的基本关系式

结论推广：${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ 与象限定符号

方法推广：先定符号再求值

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-20 填-同角三角函数的求值
• 1994-全国卷文-18 填-同角三角函数求值
• 1994-全国卷文-04 单-半角三角函数的符号