1991-上海-11 单-集合的交集运算

本题导读

本题考查集合的化简与交集运算，涉及根式不等式与对数方程。

📌【题干】

Question

（1991年上海卷） 若全集 $I=\mathbf{R}$，$A=\{x\mid \sqrt{x+1}⩽0\}$，$B=\{x\mid \lg (x^2-2)=\lg x\}$，则 $A\cap B$ 是()

A. $\{2\}$　　　　　　　　　B. $\{-1\}$　　　　　　　　　C. $\{x\mid x⩽-1\}$　　　　　　D. $\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

分别解出集合 A、B 的元素，再求交集。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

由 $\sqrt{x+1}⩽0$ 且根号非负得 $\sqrt{x+1}=0$，故 $x=-1$，即 $A=\{-1\}$。由 $\lg (x^2-2)=\lg x$ 得 $x^2-2=x>0$，即 $x^2-x-2=0$，得 $x=2$ 或 $x=-1$，但 $x>0$ 故 $B=\{2\}$。所以 $A\cap B=\varnothing$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的交集运算

核心方法：分别化简集合 A、B 的具体元素，再求交集。

避坑指南：集合化简+交集

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算前先化简每个集合。

结论推广：A∩B 是同时属于两集合的元素。

方法推广：注意对数定义域

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1996-上海文-01 单-集合的交集
• 1995-全国卷文-01 单-集合的补集与交集运算
• 1993-旧高考文-11 单-三角不等式与集合交集