1991-三南-14 单-由图象确定三角函数解析式

本题导读

本题考查由三角函数的图象特征确定解析式，综合零点、初相与单调方向。

📌【题干】

Question

（1991年三南） 如图是周期为 $2\pi$ 的三角函数 $y=f(x)$ 的图象，那么 $f(x)$ 可以写成()

A. $\sin (1+x)$　　　　　　B. $\sin (-1-x)$　　　　　　C. $\sin (x-1)$　　　　　　D. $\sin (1-x)$

🔍【思路分析】

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抓住图象在 $x=1$ 处过 $x$ 轴、$f(0)>0$ 且曲线下降等特征逐一排除。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由图可见 $f(0)>0$，且曲线在 $x=0$ 附近下降、在 $x=1$ 处过 $x$ 轴。$y=\sin (1-x)$ 满足 $\sin 1>0$，在 $x=0$ 处变化方向下降，$f(1)=\sin 0=0$，周期 $2\pi$，与图象相符。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由图象确定三角函数解析式

核心方法：图象在 x=1 处过 x 轴、f(0)>0、周期 2π，与 y=sin(1−x) 相符。

避坑指南：图象特征匹配

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由图象确定解析式需综合零点、初相、周期、单调方向。

结论推广：函数 y=sin(1−x) 在 x=0 处 sin1>0 且下降，x=1 处为 0。

方法推广：图象识别关键抓特殊点与走向。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-06 单-幂函数的图象
• 1993-上海-11 单-函数图象的识别
• 1992-上海-11 单-函数图象的识别